Intérêts scientifiques

Mes activités de recherche se déclinent en deux grands axes principaux :

  • modélisation et étude d'écoulements à bas nombre de Mach (et plus généralement de phénomènes en mécanique des fluides) : cet axe comprend l'étude d'équations aux dérivées partielles (EDP), en particulier leur caractère bien-posé et les propriétés algébriques vérifiées par les solutions. On construit au préalable des modèles simplifiés afin d'étudier des propriétés particulières comme le couplage hyperbolique / elliptique. Exemples : système DLMN, modèles ABV et LMNC (voir ci-dessous).
  • adaptation de schémas numériques pour la prise en compte de contraintes physiques : l'utilisation d'un schéma numérique pour la simulation de modèles issus de la physique nécessite au préalable de vérifier que ce schéma a des propriétés adéquates (principe du maximum, positivité). Le cas échéant, on modifie le schéma pour qu'il vérifie les propriétés voulues. Exemples : schéma MOC, schéma MUSCL, couplage schéma antidiffusif / AMR.

Post-doctorat (LRC MANON - Paris 6)

  • "Couplage de modèles par contraintes - Application au couplage compressible / bas Mach"
  • Collaborateurs : B. Després (Paris 6) et S. Dellacherie (CEA)
  • Description : l'objectif est d'étudier le couplage entre deux modèles de mécanique des fluides (régissant le comportement d'un écoulement fluide dans deux zones distinctes caractérisées par des nombres de Mach d'ordres de grandeur différents) à l'aide d'une approche par relaxation. Cette démarche doit permettre de construire un algorithme afin de simuler les deux modèles. L'un des poins majeurs est de déterminer les conditions de transmission aux interfaces entre les zones compressibles et les zones bas Mach.

Groupe de Travail CDMATH

  • Projet initié lors du CEMRACS 2011
  • Thématique : modélisation et simulations de phénomènes en thermohydraulique, en particulier des écoulements fluides à bas Mach dans les coeurs de réacteurs nucléaires
  • Membres : M. Bernard (IFPEN, doctorant), S. Dellacherie (CEA, HDR), G. Faccanoni (Toulon, MCF), B. Grec (Paris 5, MCF), O. Lafitte (Paris 13, PR) & Y. Penel (Paris 6, post-doctorant)
  • Site : cdmath.jimdo.com

Post-doctorat (INRIA Lille - Nord Europe)

  • "Ecoulements fluides à densité variable"
  • Collaborateurs : C. Calgaro (Lille 1 & INRIA), E. Creusé (Lille 1 & INRIA) & T. Goudon (INRIA Sophia-Antipolis)
  • Description : après l'étude par Calgaro et al. de la vérification du principe du maximum pour la densité par un solveur Eléments Finis - Volumes Finis des équations de Navier-Stokes, on s'intéresse ici à la construction d'un algorithme permettant de garantir la positivité de la densité et de la pression pour les équations d'Euler. L'approche de type Volumes Finis - MUSCL reprend le concept de tau-limiteurs comme pour Navier-Stokes mais aussi la décomposition en combinaison convexe de schémas 1D décrites par exemple par Perthame & Shu ('96) et Berthon ('05). On établit ainsi une condition CFL explicite pour vérifier le principe de positivité.

Thèse (Université Paris 13 - CEA Saclay)

  • "Etude théorique et numérique de la déformation d'une interface séparant deux fluides non-miscibles à bas nombre de Mach"
  • Encadrants : O. Lafitte (Dir., Univ. Paris 13) & S. Dellacherie (CEA Saclay)
  • Description :
    • On construit un modèle pour décrire l'évolution de bulles dans les coeurs de réacteurs nucléaires, sous l'hypothèse d'un nombre de Mach très faible.
    • Le système obtenu (DLMN pour Diphasic Low Mach Number) comprend une équation hyperbolique pour la fraction massique de la phase vapeur, une équation elliptique pour le potentiel de vitesse, une EDO pour la pression et un sous-système de type Navier-Stokes incompressible.
    • On s'intéresse également à un modèle simplifié (ABV, Abstract Bubble Vibration) qui présente la même structure mathématique (couplage elliptique-hyperbolique).
  • Pour le modèle ABV, on étudie l'existence et l'unicité de solutions selon la régularité de la donnée initiale (fonctions indicatrices ou régularisées), au temps d'existence éventuel et aux propriétés satisfaites par les solutions. On construit alors, suivant les cas, des schémas numériques tenant compte de ces propriétés.
  • Pour le système DLMN, on prouve un résultat d'existence et d'unicité en temps petit pour une donnée de type Sobolev.
  • Thèse soutenue le 13 décembre 2010 devant le jury composé de Mmes BENZONI-GAVAGE (PR, Lyon 1) et HALPERN (PR, Paris 13), et de MM. BOYER (PR, Aix-Marseille 3, président), DELLACHERIE (Ing. de recherche, CEA), DELORT (PR, Paris 13), DESPRES (PR, Paris 6) et LAFITTE (PR, Paris 13), après avis favorables des rapporteurs (S. BENZONI-GAVAGE et B. PERTHAME).

Quelques simulations numériques

Mise en valeur de l'intérêt d'une technique AMR pour la modélisation des bulles :

Quleques rapports sur des travaux antérieurs

Rapport de stage ingénieur à l'ONERA (2007)
Travaux sur le flot optique avec application d'une méthode de décomposition de domaines (FETI).
stagemacs2007penel.pdf
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